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如果您在微信申诉找回密码时遇到短信发不出去的问题，可以尝试以下几种解决方法。
1、检查手机号码是否正确：确保您输入的手机号码是正确的，并且没有被误删或修改。
2、检查短信是否被拦截：有时候手机会误将短信拦截，您可以检查手机短信拦截功能，确保没有将微信发送的短信拦截。
3、检查短信发送频率：如果您在短时间内频繁发送短信，可能会被系统认为是垃圾短信或者恶意行为而被限制发送，您可以稍等片刻再尝试发送短信。
4、检查手机信号和网络连接：确保您的手机信号良好，并且网络连接稳定，如果手机信号不好或者网络连接不稳定，可能会导致短信发送失败。
5、联系微信客服：如果以上方法都没有解决问题，您可以尝试联系微信客服，寻求帮助解决问题，微信客服会根据具体情况给出相应的解决方案。
如果您无法通过以上方法解决问题，可能需要提供更多的个人信息来验证身份，以便微信客服更好地帮助您解决问题，为了保护账户安全，建议您尽快找回密码并修改密码，以确保账户安全。